Έστω η δευτεροβάθμια εξίσωση :
α‧x2+β‧x+γ=0
Υπολογίζουμε την διακρίνουσα Δ :
Δ=β2-4‧α‧γ
Λύσεις της εξίσωσης :
-
Εάν Δ>0 ⇒
X1,2
-β ± √Δ
/
2α
-
H εξίσωση έχει 2 ρίζες (λύσεις) Χ1,2
-
α‧x2+β‧x+γ=0 ⇔ α‧(x-x1)‧(x-x2)
-
Εάν Δ=0 ⇒
X1,2=
-β
/
2α
-
H εξίσωση έχει 1 διπλή ρίζα (λύση) Χ1,2
-
α‧x2+β‧x+γ=0 ⇔ α‧(x-x1)2
-
Εάν Δ<0 ⇒ Δεν υπάρχουν πραγματικές ρίζες (∈ R)
Αν x
1,2 είναι οι λύσεις της εξίσωσης (Δ≥0), τότε ισχύει
(τύποι Vieta) :
-
S=x1+x2 =
-β
/
α
(Άθροισμα ριζών)
-
P=x1‧x2 =
γ
/
α
(Γινόμενο ριζών)
Η γραφική παράσταση της συνάρτης f(x)=α‧x
2+β‧x+γ, είναι παραβολή με κορυφή το σημείο (
-β
/
2α
,
-Δ
/
4α
) και άξονα συμμετρίας την ευθεία με εξίσωση x=
-β
/
2α
